[생체 역학] 생체 역학의 기초 2

생체역학 재료 역학

재료 역학은 재료가 외부에서 가해지는 하중에 대한 내부 반응에 초점을 맞추는 반면, 몸의 움직임에 대한 외부 힘의 영향을 연구하는 것은 종종 경직된 몸으로 취급되며, 비형성, 고정된 질량 중심 및 균질성 등의 가정이 있습니다.

 

재료 역학에서 하중(load)은 외부에서 가해지는 힘을 의미하며, 변형 (deformation)은 하중이 가해질 때 몸체의 형태가 변하는 것을 나타냅니다. 이 변형은 때로는 눈에 띄지 않을 수 있습니다.

 

응력 (stress)은 외부 하중에 의해 발생하는 조직 내의 저항을 나타냅니다. 이는 힘을 단면적으로 나눈 값으로 계산되며 (σ = F/A , 단위는 Pa), 조직의 면적에 정규화된 내부적인 힘의 측정입니다. 응력은 압축, 인장 또는 전단으로 분류됩니다.

왼쪽: 응력(stress), 오른쪽(strain)

 변형 (Strain)은 외부 하중으로 인한 조직의 변형을 설명합니다. 변형은 절대 변형이나 상대 변형으로 측정될 수 있으며, 이는 변형 후의 길이와 휴식 상태의 길이의 변화로 표시됩니다 (ε = (l - lo) / lo). 변형도 압축, 인장 또는 전단에 따라 분류됩니다.

 

재료 역학에서 응력과 변형은 외부 하중에 대한 재료의 반응을 정량화하는 데 사용되는 기본 개념입니다. 응력은 외부 힘이 가해지는 조직 내의 내부적인 저항을 나타내며, 그 크기는 가해진 힘과 조직의 단면적에 따라 달라집니다. 한편, 변형은 적용된 하중으로 인한 조직의 변형량을 측정하며, 휴식 상태의 길이에 대한 절대적인 변화 또는 상대적인 변화로 표현됩니다. 응력과 변형은 압축(압착), 인장(늘어짐) 또는 전단(스라이딩)과 같은 적용된 하중의 유형에 따라 분류될 수 있습니다. 응력과 변형을 이해하는 것은 엔지니어 및 연구자가 재료의 기계적 행동을 평가하고 다양한 종류의 하중 조건을 견딜 수 있는 구조물을 설계하는 데 도움이 됩니다.

 

하중과 변형의 관계 (load - deformation relationship)

 

생물학적 조직의 하중-변형 관계는 그들의 강성을 정의하며, 곡선의 기울기는 강성을 나타내고, 반대로 유연성이 강성의 반대입니다. 뼈와 같은 강한 재료는 가파른 경사를 가진 하중-변형 곡선을 보입니다. 응력과 변형이 선형적으로 관련될 때, 이들은 후크 법칙을 따릅니다. 이 때, 응력(σ)은 탄성 모듈러스(E 또는 Y, 영 탄성계수)에 변형(ε)을 곱한 값입니다. 그러나 인간의 조직은 그들의 유체 성분 때문에 주로 선형적으로 작용하지 않습니다.

 

서 있는 인체의 하중 강성은 하중-변형 관계의 기울기를 나타내며, 서 있는 균형을 유지하는 경우 토크-각도 관계의 기울기와 유사합니다. 서 있는 균형에서 일반적으로 작은 각도가 관여하기 때문에, 인체의 하중 강성은 mgh (또는 mgl)로 근사화될 수 있습니다. 여기서 m은 인체의 질량, g는 중력 가속도이고, h(또는 l)는 인체의 높이(또는 길이)를 나타냅니다

 

응용: 뼈 생체 역학

뼈 생체역학은 피질(cortical; compact, 조밀)과 골절( cancellous; trabecular;허공성) 두 가지 주요 뼈 유형의 연구를 포함합니다. 뼈의 80%를 차지하는 피질은 밀도가 높고 외부층을 형성하는 반면, 골절은 스폰지와 같은 구조로 뼈의 내부에 존재합니다.

 

하중-변형 곡선의 선형 영역은 뼈 강도를 나타내는 탄성 모듈러스를 계산하는 곳으로, 탄성 한계에서 끝납니다.

탄성 한계를 넘어서는 플라스틱 변형은 작은 힘 증가가 큰 뼈 변형을 야기하며, 부하가 제거되면 뼈가 원래 모양으로 되돌아가지 않습니다.

탄성 모듈러스는 피질과 골절 (10-2000MPa) 사이에서 다르며, 피질이 더 높은 모듈러스(13-17 GPa)를 가지고 있습니다. 다리뼈와 손가락뼈와 같은 뼈 사이에는 크기와 최대 부하 운반 능력에 차이가 있을 수 있지만, 그 내부의 조밀 뼈는 유사한 조성을 가질 수 있습니다. 단면적으로 정규화하면 다리뼈와 손가락뼈 사이의 최대 응력 차이가 최소화될 수 있습니다.

 

점탐성(viscoelasticity)

 

점탄성이란 스트레인과 스트레인 속도에 따라 응력 반응이 결정되는 재료를 의미하며, 스트레인 속도는 변형 속도를 나타냅니다 (SI: s-1). 스트레인 속도가 증가하면 응력-변형 (σ/ε) 관계의 기울기가 가파르고 강성이 증가합니다. 순수한 탄성 재료는 하중이 제거되면 원래 모양이나 길이로 돌아가며, 그들의 σ/ε 관계에 따라 변형됩니다. 그러나 점탄성 조직은 언로딩 후에도 지연되고 초기 로딩 경로와 다른 복귀 경로를 보입니다.

또한, 변형 중에 에너지를 손실하는데, 이것은 순수한 탄성 재료와 구별되는 특성입니다.

점탄성 조직의 세 가지 주요 특성은 히스테리시스(하중-언로딩 주기 중 에너지 손실), 크리프 반응(일정하게 하중이 가해진 조직의 지속적인 변형) 및 응력 감소(일정한 조직 신장에서 응력이 감소함)입니다. 이러한 특성을 이해하는 것은 생체 역학 및 재료 공학을 포함한 다양한 응용 분야에서 점탄성 재료의 행동을 모델링하고 예측하는 데 중요합니다.

피로 및 고장 (fatigue and failure)

재료 피로는 재복한 하중에 노출될 때 발생하며, 이로 인해 초기 하중에 대한 재료의 기계적 반응이 다릅니다. 피로된 재료의 계속적인 하중은 실패로 이어질 수 있습니다. 재료의 실패 가능성은 응력이 재료 전체에 분산되는 방식에 따라 결정됩니다. 응력이 한 영역에 집중될 경우(예: 골인대 접합부, 이전 골절 부위) 실패 가능성이 더 높아집니다.